Wykazać równość

[bedbet]

Niech \(\displaystyle{ f(x) \ , \ x\in\mathbb{R}}\) będzie funkcją ciągłą na przedziale \(\displaystyle{ \left< 0, 1\right>}\). Wykazać, że zachodzi następująca równość:

\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\pi}x f\left(\sin x\right)dx=\frac{\pi}{2}\int\limits_{0}^{\pi}f\left(\sin x\right)dx}\)

[Tmkk]

Pomyśl nad podstawieniem, które nie zmieni zbytnio granic całkowania (tzn przedział \(\displaystyle{ [0,\pi]}\) przekształca na siebie) oraz sinusa pozostawi sinusem (skoro jest \(\displaystyle{ f(\sin{x})}\) po obu stronach).

[bedbet]

Dziękuję, za podpowiedź, już poszło.