Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Dzień dobry wszystkim!
Mam taki maly-niemały problem z jednym dość prostym zadaniem. Chodzi w nim o policzenie obszaru funkcji \(\displaystyle{ y= x^{3} }\) ograniczonej przez proste \(\displaystyle{ y=0}\) oraz \(\displaystyle{ y=8.}\)
Wykres tej funkcji jest symetryczny względem osi \(\displaystyle{ O_{y} }\).
Czy ktoś mi pomoze stwierdzić, gdzie popełniłem błąd? \(\displaystyle{ A= \int_{0}^{8} x^{3} dx = [\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{8} }\)
Czy jest tutaj konieczne podzielenie obszaru na dwie części przez prostą i zsumowanie tych mniejszych obszarów? Nie chodzi mi o rozwiązanie zadania, lecz o wskazanie sposobu na jego rozwiązanie. Mój wynik to 1024, w odpowiedzi jest podane 20
Z gory dziękuję za odpowiedzi!
Ostatnio zmieniony 20 lis 2021, o 01:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Nie używaj wzorów w tytule tematu.
petroleum pisze: ↑20 lis 2021, o 00:53Chodzi w nim o policzenie obszaru funkcji \(\displaystyle{ y= x^{3} }\) ograniczonej przez proste \(\displaystyle{ y=0}\) oraz \(\displaystyle{ y=8.}\)
Wykres tej funkcji jest symetryczny względem osi \(\displaystyle{ O_{y} }\).
W tej wersji ma to umiarkowany sens. Co to jest "obszaru funkcji \(\displaystyle{ y= x^{3} }\) ograniczonej przez proste \(\displaystyle{ y=0}\) oraz \(\displaystyle{ y=8.}\)"? Krzywa \(\displaystyle{ y= x^{3} }\) oraz proste \(\displaystyle{ y=0}\) i \(\displaystyle{ y=8}\) nie ograniczają żadnego obszaru. I co to w ogóle jest "obszar funkcji"? No i oczywiście nie ma żadnej symetrii względem osi \(\displaystyle{ O_{y} }\).
petroleum pisze: ↑20 lis 2021, o 00:53Chodzi w nim o policzenie obszaru funkcji \(\displaystyle{ y= x^{3} }\) ograniczonej przez proste \(\displaystyle{ y=0}\) oraz \(\displaystyle{ y=8.}\)
Wykres tej funkcji jest symetryczny względem osi \(\displaystyle{ O_{y} }\).
W tej wersji ma to umiarkowany sens. Co to jest "obszaru funkcji \(\displaystyle{ y= x^{3} }\) ograniczonej przez proste \(\displaystyle{ y=0}\) oraz \(\displaystyle{ y=8.}\)"? Krzywa \(\displaystyle{ y= x^{3} }\) oraz proste \(\displaystyle{ y=0}\) i \(\displaystyle{ y=8}\) nie ograniczają żadnego obszaru. I co to w ogóle jest "obszar funkcji"? No i oczywiście nie ma żadnej symetrii względem osi \(\displaystyle{ O_{y} }\).
JK
Dziękuję Panie Administratorze za poprawkę mojego postu i odpowiedz.
Oczywiscie chodzilo mi o obliczenie pola obszaru ograniczonego liniami. Źle się wyraziłem.
