Objętość bryły

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
las484
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 4 sie 2018, o 09:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 14 razy

Objętość bryły

Post autor: las484 »

Witam proszę o sprawdzenie czy dobrze wyznaczyłem całki .

Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
\(\displaystyle{ z=3x, x^2+y^2=4, x=0, y=0, z=0}\).

Taką całkę wyznaczyłem \(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \int_{0}^{2} 3xdxdy}\).

Oblicz całkę podwójna \(\displaystyle{ \iint_{}^{}xdxdy }\) jeśli obszar ograniczony jest krzywymi \(\displaystyle{ y=0, x-y=2, x+y=-2}\).

Taką całkę wyznaczyłem \(\displaystyle{ \int_{-2}^{0} \int_{-x-2}^{0} xdydx+ \int_{0}^{2} \int_{x-2}^{0} xdydx}\).
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2021, o 14:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Interpunkcja.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Objętość bryły

Post autor: a4karo »

W pierwszym całkujesz po kwadracie,a masz całkować po kole
las484
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 4 sie 2018, o 09:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 14 razy

Re: Objętość bryły

Post autor: las484 »

\(\displaystyle{ 0 \le \alpha \le \frac{ \pi }{2} }\)
\(\displaystyle{ 0 \le r \le 2}\)

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} } \int_{0}^{2}3r^2\cos \alpha ~~ drd \alpha }\)

Tak by to wyglądało?
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2021, o 18:31 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Objętość bryły

Post autor: a4karo »

Kłopot z tym zadaniem leży w tym, że nie za bardzo wiadomo co oznaczają te ograniczenia. Walec jest rzeczą oczywistą, ale te cztery płaszczyzny chyba nie wyznaczają jednoznacznie żadnego rozsądnego obszaru
ODPOWIEDZ