całka nieoznaczona z sinx/cosx

[marej]

Witam,
zadanie polega na znalezieniu błędu w poniższym rozumowaniu
\(\displaystyle{ \int \frac{\sin x}{\cos x} \\
f(x)\frac{1}{\cos x}, \ g'(x)=\sin x \\
f'(x)=\frac{\sin x}{\cos^2 x}, \ g(x)=-\cos x \\
\int \frac{\sin x}{\cos x}=-1+\int\frac{\sin x}{\cos x}dx
}\)Stąd 0=-1

[kmarciniak1]

Przecież całka nieoznaczona to rodzina funkcji a nie jedna konkretna więc nie można wnioskować z ostatniej równości z całkami że \(\displaystyle{ 0=-1}\)

[a4karo]

Warto zauważyć, że taki numer przechodzi dla każdej całki postaci \(\displaystyle{ \int \frac{f'}{f}}\)