Funkcja błędu Gaussa

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Elek112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 165
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 09:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 28 razy

Funkcja błędu Gaussa

Post autor: Elek112 »

Witam, od wczoraj mam taką rozkimnę. Otóż rozwiązując zadanie z jednego z egzaminów napotkaliśmy w pewnym momencie policzenie całki z \(\displaystyle{ e^{-{x}^2}}\). Trudność polega na tym, że gdziekolwiek nie spojrzę na odwzorowanie jej to występuje jako funkcja błędu gaussa (w skrócie \(\displaystyle{ erf}\). Czy istnieje jakiś sposób jak policzyć tę całkę nieoznaczoną \(\displaystyle{ \int_{}^{} e^{-{x}^2}}\), żeby zadać ją jakimś bardziej przystępnym analitycznym wzorem bez wykorzystania erf?

Czy może jesteśmy co najwyżej przedstawić ją w postaci nieskończonego szeregu lub przybliżać funkcje podcałkową wzorami Taylora przed całkowaniem?
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Funkcja błędu Gaussa

Post autor: Janusz Tracz »

Elek112 pisze: 20 cze 2021, o 00:46 Czy istnieje jakiś sposób jak policzyć tę całkę nieoznaczoną \(\displaystyle{ \int_{}^{} e^{-{x}^2}}\), żeby zadać ją jakimś bardziej przystępnym analitycznym wzorem bez wykorzystania erf?
Nie istnieje taki sposób zobacz czym są

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_elementarne#Przyk%C5%82ady

Elek112 pisze: 20 cze 2021, o 00:46 Czy może jesteśmy co najwyżej przedstawić ją w postaci nieskończonego szeregu lub przybliżać funkcje podcałkową wzorami Taylora przed całkowaniem?
To sensowne podejście możesz też poczytać
ODPOWIEDZ