całka oznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
ann_u
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 14 wrz 2018, o 18:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Brak
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 4 razy

całka oznaczona

Post autor: ann_u »

Niech \(\displaystyle{ f\left( \frac{\pi}{4}\right)=1}\) i \(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x^{2}f(x)}{(x\sin x+\cos x)^2}dx=\frac{4-\pi}{4+\pi}}\) oraz \(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{xf'(x)}{\cos x(x\sin x+\cos x)}dx=0.}\)

Oblicz \(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{f(x)}{\cos^{2}x} dx.}\)
Ostatnio zmieniony 24 maja 2021, o 12:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Re: całka oznaczona

Post autor: Mariusz M »

\(\displaystyle{ f\left( x\right)=1 }\)
będzie spełniać warunki zadania
wtedy całka także będzie jedynką
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: całka oznaczona

Post autor: a4karo »

mariuszm pisze: 25 maja 2021, o 00:36 \(\displaystyle{ f\left( x\right)=1 }\)
będzie spełniać warunki zadania
wtedy całka także będzie jedynką
O ile wynik nie zależy od funkcji.
ODPOWIEDZ