Jak obliczyć całkę nieoznaczoną \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{e^{2x}}{1+e^x} dx }\) ?
Próbowałam zrobić to przez podstawienie \(\displaystyle{ t= e^{x} }\), gdzie \(\displaystyle{ dt= e^{x} dx }\) wtedy mam:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{e^x \cdot e^x}{1+e^x}= \int_{}^{} \frac{t}{1+t}dt= \int_{}^{} dt - \int_{}^{} \frac{1}{1+t}dt= t- \int_{}^{} \frac{1}{1^2+ (\sqrt{t})^2 } dt= t-\arctg \sqrt{t}+C }\) i wracam do podstawienia.
Wydaję mi się, że robię to błędnie.
Proszę o pomoc
Z góry dziękuję!
Całka nieoznaczona
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 17 kwie 2021, o 14:14
- Płeć: Kobieta
- wiek: 25
- Podziękował: 3 razy
Całka nieoznaczona
Ostatnio zmieniony 17 kwie 2021, o 15:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: Całka nieoznaczona
Robisz prawie dobrze do momentu w którym na siłę chcesz dopasować to pod \(\displaystyle{ \arctg}\).
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{1+t} \dd t =\ln \left| 1+t\right| +C }\)