Całka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
swiatpi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 kwie 2021, o 14:14
Płeć: Kobieta
wiek: 25
Podziękował: 3 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: swiatpi »

Jak obliczyć całkę nieoznaczoną \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{e^{2x}}{1+e^x} dx }\) ?

Próbowałam zrobić to przez podstawienie \(\displaystyle{ t= e^{x} }\), gdzie \(\displaystyle{ dt= e^{x} dx }\) wtedy mam:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{e^x \cdot e^x}{1+e^x}= \int_{}^{} \frac{t}{1+t}dt= \int_{}^{} dt - \int_{}^{} \frac{1}{1+t}dt= t- \int_{}^{} \frac{1}{1^2+ (\sqrt{t})^2 } dt= t-\arctg \sqrt{t}+C }\) i wracam do podstawienia.
Wydaję mi się, że robię to błędnie.
Proszę o pomoc :)
Z góry dziękuję!
Ostatnio zmieniony 17 kwie 2021, o 15:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Całka nieoznaczona

Post autor: Janusz Tracz »

Robisz prawie dobrze do momentu w którym na siłę chcesz dopasować to pod \(\displaystyle{ \arctg}\).

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{1+t} \dd t =\ln \left| 1+t\right| +C }\)
ODPOWIEDZ