Całka
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 16 mar 2021, o 16:21
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 4 razy
Całka
Witam. O funkcji \(\displaystyle{ f}\) wiem tyle, że przyjmuje wartości w przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\) oraz \(\displaystyle{ f(x) = \left\{ \begin{array}{ll}
1 & \textrm{gdy $ x\leq 0$}\\
0 & \textrm{gdy $ x\geq 1.$}
\end{array} \right.}\) Jak zatem policzyć całkę \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx}\)? Pozdrawiam.
1 & \textrm{gdy $ x\leq 0$}\\
0 & \textrm{gdy $ x\geq 1.$}
\end{array} \right.}\) Jak zatem policzyć całkę \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx}\)? Pozdrawiam.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Całka
Ah faktycznie wydawało mi się, że widzę coś innego. Tak czy inaczej zadanie nie ma sensu. Funkcja nie jest określona na \(\displaystyle{ x\in(0,1)}\) więc nie ma sensu mówić o całce po \(\displaystyle{ \RR}\). Tak samo jak nie ma sensu mówić o całce \(\displaystyle{ \int_{-5}^{7}\ln x \dd x }\)
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Całka
E tam. Jest określona, tylko my nie wiemy, jak dokładnie. Wiemy tylko, żeJanusz Tracz pisze: ↑16 mar 2021, o 17:02Funkcja nie jest określona na \(\displaystyle{ x\in(0,1)}\)
JK
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Całka
Ok. To też jest jakaś sensowna interpretacja która ratuje to zadanie. Zapis z klamerkami mnie zmylił.Jan Kraszewski pisze: ↑16 mar 2021, o 17:35 E tam. Jest określona, tylko my nie wiemy, jak dokładnie. Wiemy tylko, że...
Jeśli uznamy, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest faktycznie określona na \(\displaystyle{ \left( 0,1\right) }\) tylko nie wiemy jak. I wiemy, że \(\displaystyle{ f(x)\in [0,1]}\). To bez dodatkowych założeń nie wiemy nawet czy \(\displaystyle{ f}\) jest całkowalna. Więc dalej całka którą liczymy może nie istnieć. A jeśli \(\displaystyle{ f}\) jest całkowalna to całka jest rozbieżna do nieskończoności.
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Całka
A co to jest, powiedzmy, przedział \(\displaystyle{ [a,b]}\)?
Jeżeli ta funkcja jest całkowalna, to masz oszacowanie od dołu \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx\ge\int_{-\infty}^{0}f(x)dx=\int_{-\infty}^{0}dx. }\)
JK
Jeżeli ta funkcja jest całkowalna, to masz oszacowanie od dołu \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx\ge\int_{-\infty}^{0}f(x)dx=\int_{-\infty}^{0}dx. }\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 16 mar 2021, o 16:21
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 4 razy
Re: Całka
Miałam na myśli w jaki sposób policzyć całkę \(\displaystyle{ \int_{a}^{b}f(x)dx}\) dla tej mojej funkcji \(\displaystyle{ f}\), czy tego się nie da policzyć tylko też szacować? Po prostu jestem przyzwyczajona do całek z funkcji, które są określone jawnym wzorem typu \(\displaystyle{ f(x)=x, x\in \RR }\), a tutaj nie wiem jak mam to interpretować, skoro wiem tylko jakie funkcja przyjmuje wartości
Ostatnio zmieniony 17 mar 2021, o 17:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Całka
Nie da się, o ile \(\displaystyle{ [a,b]}\) zahacza o \(\displaystyle{ [0,1]}\) bo nie wiesz, jak ta funkcja wygląda. Ale Ty masz całkę niewłaściwą, a to szacowanie od razu załatwia sprawę.
Wiesz, co to jest całka niewłaściwa? Znasz interpretację geometryczną całki oznaczonej?
JK