wyjaśnienie ciągłości i ograniczoności

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Matematyk99xx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 31 mar 2020, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 13 razy

wyjaśnienie ciągłości i ograniczoności

Post autor: Matematyk99xx »

Cześć, zwracam się z takim problemem: mam funkcję \(\displaystyle{ F(y) = \int_{-\infty}^{y}f(t)dt}\) dla nieskończenie różniczkowalnej funkcji \(\displaystyle{ f}\). Jak łatwo wyjaśnić, że funkcja \(\displaystyle{ yF(y)}\) jest ciągła i ograniczona?
Ostatnio zmieniony 8 mar 2021, o 20:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: wyjaśnienie ciągłości i ograniczoności

Post autor: a4karo »

Weź `f(x) =e^x` i przekonasz się, że ograniczoności nie ma. A ciągłość jest prosta - pomyśl
Matematyk99xx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 31 mar 2020, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 13 razy

Re: wyjaśnienie ciągłości i ograniczoności

Post autor: Matematyk99xx »

a4karo pisze: 8 mar 2021, o 22:34 Weź `f(x) =e^x` i przekonasz się, że ograniczoności nie ma. A ciągłość jest prosta - pomyśl
Faktycznie to dobry przykład, ale to mój błąd, bo nie znałam symbolu, który mówi mi, że granica funkcji \(\displaystyle{ f}\) w \(\displaystyle{ \infty}\)
to \(\displaystyle{ 0}\), a jak widać to istotne. Czy stąd mogę wnioskować, że jeżeli funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest zbieżna, to jest też ograniczona, stąd \(\displaystyle{ yF(y)}\) też jest ograniczone? A co do ciągłości- mogę się powołać na twierdzenie o górnej granicy całkowania czy da się to zrobić prościej?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: wyjaśnienie ciągłości i ograniczoności

Post autor: a4karo »

Szczerze mówiąc nie wie o czym myślisz pisząc o zbieżności funkcji.

Jeżeli `-M<x-y<M`, to `|F(y)-F(x)|=\int_x^y e^{t^2}dt<(y-x)e^{M^2}`. Wnioski wyciągnij sama.
ODPOWIEDZ