Problematyczna całka

[Srinivasa]

Należy policzyć długość łuku krzywej
\(\displaystyle{ f(x)=3\ln\left( \frac {9}{9-x^2}\right)}\) w przedziale \(\displaystyle{ x \in \left[ 0,2\right] }\).

Po policzeniu pochodnej itd. otrzymujemy całkę, podaję nieoznaczoną (chyba dobrze?):

\(\displaystyle{ \int\ \sqrt{1+ \frac{36x^{2}}{(9-x^2)^2}}dx}\)

Jak ją policzyć?

[a4karo]

Uprościć. Samo wyjdzie

[Srinivasa]

Dzięki za cudowną podpowiedź. Wzruszające, jak na tym forum można liczyć na pomoc.

Dalszy ciąg komentarza sam się ciśnie na usta: ......................................

Dodano po 1 minucie 45 sekundach:
Czy może ktoś NAPRAWDĘ pomóc, a nie zajmować czas czymś żenującym?

Czy moderator byłby może łaskaw zwrócić uwagę "pomocnikowi"?

[Premislav]

Nie rozumiem, skąd te nerwy. Konkretnie, sprowadź do wspólnego mianownika (którym będzie \(\displaystyle{ \left(9-x^{2}\right)^{2}}\), oczywiście) pod pierwiastkiem, a potem zauważ, że licznik zwija się wg:
\(\displaystyle{ (a-b)^{2}+4ab=(a+b)^{2}}\). Po spierwiastkowaniu dostajesz trywialną całkę z funkcji wymiernej.

[Jan Kraszewski]

Czy moderator byłby może łaskaw zwrócić uwagę "pomocnikowi"?

Mogę zwrócić uwagę co najwyżej Tobie, byś powściągnął swoje emocje - to była dobra wskazówka.

JK

[Srinivasa]

Nie. To nie była wskazówka. Wskazówka, jak sama nazwa mówi, musi wskazywać. Konkret. Nie ogólniki.

[janusz47]

Wskazówka bez ogólników jest taka: weź się do roboty i nie licz na gotowce!