Zmiana kolejności całkowania, podwójna iterowana

[Karol566]

Cześć mam problem z określeniem obszaru, żeby zmienić kolejność całkowania takiej całki:
\(\displaystyle{ \int_{-7}^{1} \int_{2- \sqrt{7-6y-y^2} }^{2+\sqrt{7-6y-y^2}}f(x,y)dxdy }\)
Wiem, że \(\displaystyle{ -7 \le y \le 1}\) ale nie potrafię znaleźć wzoru krzywej spod tych pierwiastków. Przyjmuje wartości ujemne, więc nie mogę podnieść nierówności do kwadratu. Jak mogę znaleźć ten zbiór \(\displaystyle{ D}\)?

[a4karo]

Jaką krzywą przedstawia równanie `x=\sqrt{7-6x-y^2}`?

[Karol566]

To będzie odbicie paraboli względem \(\displaystyle{ x=y}\)
Czyli potem wystarczy ją (\(\displaystyle{ x=\sqrt{7-6y-y^2}}\)) tylko przesunąć o \(\displaystyle{ 2}\) w prawo na wykresie, a żeby uzyskać tę drugą to ją odbić względem \(\displaystyle{ OY}\) i też przesunąć o\(\displaystyle{ 2}\) w prawo?

[a4karo]

To nie będzie odbicie paraboli. Oblicz to, a nie zgaduj

[Karol566]

Rzeczywiście, po podniesieniu do kwadratu otrzymuję równanie okręgu \(\displaystyle{ x^2+(y+3)^2=16}\)
Czyli będzie to połówka okręgu po prawej stronie \(\displaystyle{ OY}\) o środku w \(\displaystyle{ O(0,-3)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 4}\)
Czy teraz przeciwne równanie będzie odbiciem względem osi \(\displaystyle{ OY}\)? Skąd mamy pewność że obszar to ten zamknięty łukiem a nie np pod albo nad wykresem?

[a4karo]

A zgadnij jaka krzywa opisuje równanie `x=-\sqrt{...}`.

[Karol566]

Rany rzeczywiście, zaćmiony jakiś dziś jestem, dzięki!