Wzor rekurencyjny - dowod

[soku11]

WITAM!
Do udowodnienie mam taki wzor rekurencyjny:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(x^2+1)^n}=\frac{1}{2(n-1)}\cdot \frac{x}{(x^2+1)^{n-1}}+\frac{2n-3}{2n-2}
t \frac{dx}{(x^2+1)^{n-1}}\quad n=2,3,...}\)

POZDRO

[luka52]

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(1+x^2)^n} = t \frac{1+x^2}{(1+x^2)^n} dx - t \frac{x^2 \, dx}{(1+x^2)^n}\\
I_n = I_{n-1} - t \frac{x^2 \, dx}{(1+x^2)^n}}\)
Pozostałą całkę przez części:
\(\displaystyle{ u = x, \quad dv = \frac{x \, dx}{(1+x^2)^n}}\)
itd...