Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ f(x)=\int\limits_{x}^{0}te^tdt}\) dla \(\displaystyle{ x<0}\).
a.) Wyznaczyć wzór \(\displaystyle{ f(x)}\) obliczając całkę oznaczoną.
b.) Wyznaczyć przedział, w którym \(\displaystyle{ f}\) rośnie coraz wolniej.

Mam pytanie odnośnie drugiego podpunktu. O co tutaj autor dokładnie pyta?

To autor powinien zdefiniować co rozumie przez pojęcie rośnie coraz wolniej. Albo Ty powinieneś mieć definicję z wykładu. A jakbym miał strzelać co mogło by to znaczyć to postawił bym na układ warunków \(\displaystyle{ f'\left( x\right) \ge 0 }\) oraz \(\displaystyle{ f''\left( x\right) \le 0 }\). Prędkość jest dodatnia ale zwalnia, przyspieszenie ujemne.

Niestety nie mam żadnego wykładu do tych zadań, studia już dawno za mną. Biorąc pod uwagę to przyspieszenie, o którym piszesz to wychodziłby przedział \(\displaystyle{ \left<-1,0 \right )}\). Patrząc jednak na rysunek tej funkcji nie wydaję mi się to dobrą odpowiedzią.

Janusz Tracz pisze: ↑13 sty 2021, o 16:43 To autor powinien zdefiniować co rozumie przez pojęcie rośnie coraz wolniej. Albo Ty powinieneś mieć definicję z wykładu.

A czy potrzebujesz definicji gdy ktoś mówi, że pociąg poruszał się do przodu coraz wolniej?

a4karo pisze: ↑13 sty 2021, o 17:50 A czy potrzebujesz definicji gdy ktoś mówi, że pociąg poruszał się do przodu coraz wolniej?

Rozumiem, że to pytanie jest retoryczne i żartobliwe...

41421356 pisze: ↑13 sty 2021, o 16:54 Patrząc jednak na rysunek tej funkcji nie wydaję mi się to dobrą odpowiedzią.

Tak z ciekawości zapytam. Co Ci się wydaje dobrą odpowiedzią? I jakich kryteriów wyboru użyłeś?

Nie wiem czy słusznie, ale w tym przypadku założyłem, że oczekujemy po prostu funkcji wypukłej, tj. dla \(\displaystyle{ x\in\left(-\infty, -1\right>}\).

Rośnie coraz wolniej, czyli pochodna maleje, czyli funkcja jest wklęsła

No tak, teraz już to widzę. Czyli poprawną odpowiedzią będzie jednak przedział \(\displaystyle{ \displaystyle{ \left<-1,0 \right )}}\). Dziękuję za pomoc.