Całka trygonometryczna i dowód

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mascarpone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 lis 2020, o 00:44
Płeć: Mężczyzna
wiek: 0
Podziękował: 2 razy

Całka trygonometryczna i dowód

Post autor: mascarpone »

1. \(\displaystyle{ \int\frac{(\cos^4x+\sin^4x) dx}{(\cos^2x-\sin^2x)}}\)
2. Wykazać, że jeżeli \(\displaystyle{ f}\) jest ciągłą funkcją nieparzystą na przedziale \(\displaystyle{ \left\langle -a,a \right\rangle }\), to \(\displaystyle{ \int_{-a}^{a} f(x) dx = 0}\).
Ostatnio zmieniony 12 sty 2021, o 19:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Całka trygonometryczna i dowód

Post autor: janusz47 »

1.
\(\displaystyle{ \int\frac{ \cos^4x+ \sin^4 x }{\cos^2x- \sin^2x} dx = \int \frac{ \cos^4 x - 2\cos^2x \sin^2 x + \sin^4 x + 2\cos^2 x\sin^2 x}{\cos^2 x -\sin ^2x} dx = \int \frac{ (\cos^2 x -\sin^2 x)^2 +2\cos^2x \sin^2 x }{\cos^2 x -\sin ^2x} dx = }\)

\(\displaystyle{ = \int (\cos^2x - \sin^2 x) dx + \int\frac{ 2\cos^2 x \sin^2 x}{\cos^2 x - \sin^2 x} dx = \int \cos 2x dx+ \frac{1}{2} \int \frac{\sin^2 2x}{\cos(2x)} dx= }\)

\(\displaystyle{ = \int \cos 2x dx + \frac{1}{2}\int \frac{ 1 - \cos^2 2x}{\cos 2x } dx = \int \cos 2x dx + \frac{1}{2}\int \frac{1}{\cos(2x)}dx - \frac{1}{2}\int \cos(2x) dx = ...}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Całka trygonometryczna i dowód

Post autor: a4karo »

Do 2 narysuj sobie obrazek. Może coś zauważysz?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Całka trygonometryczna i dowód

Post autor: janusz47 »

Co na tym obrazku z wykresem dowolnej funkcji nieparzystej, ciągłej \(\displaystyle{ f }\) oznacza napis \(\displaystyle{ \int_{-a}^{a} f(x) dx ? }\)
mascarpone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 lis 2020, o 00:44
Płeć: Mężczyzna
wiek: 0
Podziękował: 2 razy

Re: Całka trygonometryczna i dowód

Post autor: mascarpone »

Całka od \(\displaystyle{ -a}\) do \(\displaystyle{ a}\) z \(\displaystyle{ f(x) dx}\).
Ostatnio zmieniony 12 sty 2021, o 22:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Całka trygonometryczna i dowód

Post autor: Jan Kraszewski »

mascarpone pisze: 12 sty 2021, o 22:35 Całka od \(\displaystyle{ -a}\) do \(\displaystyle{ a}\) z \(\displaystyle{ f(x) dx}\).
Nie zrozumiałeś pytania: ono nie brzmiało "jak się czyta?", tylko "co oznacza?".

JK
ODPOWIEDZ