Cześć, mam taką funkcję:
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{1+x^4}}\)
Muszę pokazać, że jest całkowalna w sensie Riemanna na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\) (tu chyba wystarczy to, że jest ciągła jako złożenie funkcji elementarnych?)
Problem z zadaniem jest taki, że muszę wykazać, że wynik całki na tym przedziale należy do przedziału \(\displaystyle{ [1,2]}\)
Z góry dziękuję za pomoc
Udowodnić że całka należy do przedziału
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Udowodnić że całka należy do przedziału
Tak. Do całkowalności wystarczy ciągłość. Co do oszacowania to z interpretacji geometrycznej wynika, że:
\(\displaystyle{ \left( b-a\right) \inf_{x\in \left[ a,b\right] }f(x) \le \int_{a}^{b}f(x) \dd x \le (b-a)\sup_{x\in \left[ a,b\right] }f(x) }\)