Całka nieoznaczona

[bartekw2213]

Witam, mam problem z obliczeniem następującej całki metodą przez podstawienia:
\(\displaystyle{ \int\frac{ e^{\frac{2}{x}} }{x^{2}} }\)

Dokonałem następujących podstawień:
\(\displaystyle{ t = e^{\frac{2}{x}}}\)
\(\displaystyle{ dt = e^{\frac{2}{x}} * 2 * (-\frac{1}{x^{2}})dx}\)
\(\displaystyle{ \frac{e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}}dx = \frac{dt}{-2}}\)

A więc po wstawieniu tego do naszej całki otrzymuję \(\int\frac{-1}{2}dt = 0\)
Co jest rozwiązaniem błędnym. Gdzie popełniłem błąd? W jaki sposób powinienem rozwiązać to poprawnie?

[a4karo]

A skąd Ci się to zero wzięło?

[bartekw2213]

Tak, jest to mój błąd, \(\displaystyle{ \int\frac{-1}{2}dt = \frac{-1}{2}t = \frac{-1}{2}e^{\frac{2}{x}}}\) jeśli dobrze rozumiem.
Jest to już rozwiązanie poprawne, dzięki za pomoc, czasami nie zauważy się takiej drobnostki i się meczy przez nie wiadomo ile