Całka niewłaściwa

[kukki213]

Witam mam problem z zadaniem obliczeniem tych całek niewłaściwych.
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} \frac{dx}{ x^{2} } }\), \(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \frac{x}{ x^{2}-1 }dx }\)
Proszę o pomoc

[a4karo]

A konkretnie gdzie masz problem.
Wiesz w których punktach jest osobliwość.
Znasz definicję?

[janusz47]

Pierwsza całka - przedstawienie w postaci sumy dwóch całek w przedziałach od \(\displaystyle{ -1 }\) do \(\displaystyle{ 0 }\) i od \(\displaystyle{ 0 }\) do \(\displaystyle{ 1. }\)

Skorzystanie z definicji całki niewłaściwej.

Druga całka - rozkład funkcji podcałkowej na sumę ułamków prostych i zapisanie całek niewłaściwych w przedziałach od \(\displaystyle{ 0 }\) do \(\displaystyle{ 1 }\) i od \(\displaystyle{ 1 }\) do \(\displaystyle{ 2. }\)

Skorzystanie z definicji całki niewłaściwej.

[kukki213]

Dziękuję bardzo @janusz47
W praktyce dostałem 2 dni na nauczenie się całek, więc absolutnie nie pomyślałem o rozbiciu ich na 2 przedziały.

[Mariusz M]

janusz47 w drugiej całce sugerujesz rozkład na sumę ułamków prostych choć narzuca się podstawienie ?

[janusz47]

Obie metody są dobre. Metoda rozkładu na sumę dwóch ułamków prostych wymaga więcej obliczeń.