Oblicz całkę Riemanna-Stieltjesa
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 3 lis 2019, o 15:50
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 23 razy
Oblicz całkę Riemanna-Stieltjesa
Czy mógłby ktoś wytłumaczyć jak się postępuje przy takich całkach? \(\displaystyle{ \int_{0}^{13 \pi }x^{4} \dd (-\cos(x)) }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: Oblicz całkę Riemanna-Stieltjesa
Dla funkcji \(\displaystyle{ g\in C^1[a,b]}\) (to można osłabić, ale tutaj wystarczy), zachodzi
\(\displaystyle{ \int_a^b f(x)\mbox{d}g(x) = \int_a^b f(x)g'(x)\mbox{d}x}\).
Więc w zasadnie różniczkujesz sobie cosinusa i liczysz jak normalną całkę.
\(\displaystyle{ \int_a^b f(x)\mbox{d}g(x) = \int_a^b f(x)g'(x)\mbox{d}x}\).
Więc w zasadnie różniczkujesz sobie cosinusa i liczysz jak normalną całkę.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: Oblicz całkę Riemanna-Stieltjesa
Można tu skorzystać z faktu, iż różniczkowalność \(\displaystyle{ -\cos x}\) pozwala tą całkę sprawodzić do zwykłej całki Riemanna. Ogólnie to zauważ, że \(\displaystyle{ \dd \left( -\cos x\right)=\sin x \dd x }\) podstawiasz i liczysz standardową całkę.
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 3 lis 2019, o 15:50
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 23 razy
Re: Oblicz całkę Riemanna-Stieltjesa
Czyli nie trzeba tu zmieniać znaków kiedy funkcja z różniczki zmienia swój znak?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: Oblicz całkę Riemanna-Stieltjesa
Nie trzeba, tak jak pisze Tmkk zachodzi podany wzór gdy \(\displaystyle{ g'}\) istnieje.