pole obszaru

[wero0]

Mam pytanie czysto teoretyczne. Jeżeli należy policzyć pole obszaru pomiędzy krzywą i parabolą, a wykres gdzie ten obszar się znajduje jest częściowo "pod" osią x, to wystarczy standardowy wzór na pole z wykorzystaniem całki oznaczonej? Czy trzeba dodatkowo "doliczyć" obszar pod osią x?

[Dasio11]

Odpowiedź - również czysto teoretyczna: jeśli mowa jest tylko o obszarze między dwiema krzywymi, to podział tego obszaru na część pod i nad osią OX, albo na lewo i prawo od osi OY, albo jakikolwiek inny podział - jest nieistotny. Natomiast to, czy owo pole liczy się "standardowym wzorem", zależy od tego, jaki "standardowy wzór" masz na myśli.

[wero0]

Całkę oznaczoną, \(\displaystyle{ P= \int_{b}^{a} g(x)-f(x)}\) gdzie g(x) i f(x) to wzory prostej i paraboli.

[Dasio11]

Tak, liczy się tym wzorem, o ile spełnione są wszystkie pozostałe warunki - tj. w tym przypadku gdy nierówność \(\displaystyle{ f(x) \le g(x)}\) zachodzi dokładnie dla \(\displaystyle{ x \in [a, b]}\).