Objętość bryły

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 538
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 495 razy
Pomógł: 5 razy

Objętość bryły

Post autor: 41421356 »

Obliczyć objętość bryły ograniczonej paraboloidą obrotową \(\displaystyle{ 16-x^2-y^2=4z}\) i płaszczyznami \(\displaystyle{ x+y+z=4 \ , \ x+y=4 \ , \ x=0 \ , \ y=0}\).

Czy tutaj obszarem całkowania na płaszczyźnie \(\displaystyle{ Oxy}\) będzie trójkąt, czy ćwierćokrąg?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Objętość bryły

Post autor: kerajs »

Po trójkącie:
\(\displaystyle{ 0 \le x \le 4 \\
0 \le y \le 4-x }\)

ponadto:
\(\displaystyle{ 4-x-y \le z \le \frac{16-x^2-y^2}{4} }\)
41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 538
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 495 razy
Pomógł: 5 razy

Re: Objętość bryły

Post autor: 41421356 »

No właśnie myślałem, że po trójkącie będzie wówczas, gdyby dodatkowo istniał warunek \(\displaystyle{ z=0}\). Wydaję mi się, że gdy tego warunku nie uwzględnimy, to rzutem na płaszczyznę \(\displaystyle{ Oxy}\) będzie ćwierćokrag (fragment szukanej bryły leży poniżej płaszczyzny \(\displaystyle{ Oxy}\) i ten fragment właśnie dodaję nam do rzutu wycinek ćwierćokręgu). Czy ja to źle widzę po prostu?

Dodano po 35 minutach 49 sekundach:
Edit: Zupełnie zapomniałem o płaszczyźnie \(\displaystyle{ x+y=4}\). Już wszystko jasne, dziękuję za pomoc.
ODPOWIEDZ