Obliczyć objętość bryły ograniczonej paraboloidą obrotową \(\displaystyle{ 16-x^2-y^2=4z}\) i płaszczyznami \(\displaystyle{ x+y+z=4 \ , \ x+y=4 \ , \ x=0 \ , \ y=0}\).
Czy tutaj obszarem całkowania na płaszczyźnie \(\displaystyle{ Oxy}\) będzie trójkąt, czy ćwierćokrąg?
Objętość bryły
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Objętość bryły
No właśnie myślałem, że po trójkącie będzie wówczas, gdyby dodatkowo istniał warunek \(\displaystyle{ z=0}\). Wydaję mi się, że gdy tego warunku nie uwzględnimy, to rzutem na płaszczyznę \(\displaystyle{ Oxy}\) będzie ćwierćokrag (fragment szukanej bryły leży poniżej płaszczyzny \(\displaystyle{ Oxy}\) i ten fragment właśnie dodaję nam do rzutu wycinek ćwierćokręgu). Czy ja to źle widzę po prostu?
Dodano po 35 minutach 49 sekundach:
Edit: Zupełnie zapomniałem o płaszczyźnie \(\displaystyle{ x+y=4}\). Już wszystko jasne, dziękuję za pomoc.
Dodano po 35 minutach 49 sekundach:
Edit: Zupełnie zapomniałem o płaszczyźnie \(\displaystyle{ x+y=4}\). Już wszystko jasne, dziękuję za pomoc.