Pole powierzchni funkcji przy pomocy całki podwójnej

[matepredator]

Potrzebuje pomocy przy policzeniu pola powierzchnia funkcji \(\displaystyle{ z= x ^{2}+y ^{2}}\) ograniczonej obszarem \(\displaystyle{ x=0,y=0,z=0}\) oraz walcem \(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2}=1.}\)

Obszar całkowania przyjąłem, że \(\displaystyle{ 0<r<1, 0<\phi< \frac{\pi}{2}.}\)

[kerajs]

Tak naprawdę, to nie wiadomo w której ćwiartce jest obszar całkowania. Ponadto płaszczyzna \(\displaystyle{ z=0}\) jest zbędna.
Przyjmując sugerowany obszar D:
\(\displaystyle{ P= \iint_{D}^{} \sqrt{1+(2x)^2+(2y)^2} \dd D= \int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} } ( \int_{0}^{1} \sqrt{1+4r^2} r \dd r) \dd \phi =.... }\)