Strona 1 z 1
całka powierzchniowa zorientowana
: 15 paź 2007, o 14:54
autor: rosa_125
Czy mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązani całki: \(\displaystyle{ \iint_{S}xdydz+ydzdx+zdxdy}\) gdzie S jest zewnętrzną stroną półsfery \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2 = R^2}\), \(\displaystyle{ z\leqslant 0}\). Z góry dziękuje!
całka powierzchniowa zorientowana
: 15 paź 2007, o 15:22
autor: luka52
Tą całkę można zapisać jako:
\(\displaystyle{ \iint_S [x,y,z] \circ \mbox{d}\vec{S}}\)
Ponieważ wektor [x,y,z] jest na pow. sfery zawsze do niej prostopadły i ma wartość R, stąd łatwo wyliczyć, że wartość całki to po prostu:
\(\displaystyle{ R S = R 2 \pi R^2 = 2 \pi R^3}\)
PS. O ile czegoś nie namieszałem ze znakiem :S