Prośba o pomoc w rozwiązaniu

[Luigi123]

Witam,
Bardzo bym prosił o pomoc w obliczeniu tego przykładu.
Wzór: \(\displaystyle{ f(z)=\frac{1}{b-a} \int_{b}^{a} f(x)dx }\)

Dane:
\(\displaystyle{ a=2}\)
\(\displaystyle{ b=0}\)
\(\displaystyle{ f(x)=xe ^{x}- \frac{1}{x+1} +2}\)

Po podstawieniu:

\(\displaystyle{ f(z)=\frac{1}{0-2} \int_{0}^{2}\left( xe ^{x}- \frac{1}{x+1} +2\right) dx }\)

[Jan Kraszewski]

Wzór: \(\displaystyle{ f(z)=\frac{1}{b-a} \int_{b}^{a} f(x)dx }\)

Coś Ci nie wyszło z tym wzorem. Sprawdź go.

JK

[Luigi123]

A tak, przy całce pomyliłem "a" z "b", bo patrzyłem na wzór przed przekształceniem. Powinno być \(\displaystyle{ f(z)=\frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x)dx }\)
Więc dodatkowo pomieszałem dane. \(\displaystyle{ a=0}\) \(\displaystyle{ b=2 }\)

Dodano po 6 minutach 50 sekundach:

Witam,
Bardzo bym prosił o pomoc w obliczeniu tego przykładu.
Wzór: \(\displaystyle{ f(z)=\frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x)dx }\)

Dane:
\(\displaystyle{ a=0}\)
\(\displaystyle{ b=2}\)
\(\displaystyle{ f(x)=xe ^{x}- \frac{1}{x+1} +2}\)

Po podstawieniu:

\(\displaystyle{ f(z)=\frac{1}{2-0} \int_{2}^{0}\left( xe ^{x}- \frac{1}{x+1} +2\right) dx }\)

[Jan Kraszewski]

Powinno być \(\displaystyle{ f(z)=\frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x)dx }\)

Wielkość \(\displaystyle{ \frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x)dx}\) w żaden sposób nie zależy od zmiennej \(\displaystyle{ z}\) (bo to po prostu

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Arednia_ca%C5%82kowa

funkcji \(\displaystyle{ f}\) na przedziale \(\displaystyle{ [a,b]}\)), więc dalej wygląda to podejrzanie. Może napisz, jaki jest kontekst użycia tego wzoru.

Dane:
\(\displaystyle{ a=0}\)
\(\displaystyle{ b=2}\)
\(\displaystyle{ f(x)=xe ^{x}- \frac{1}{x+1} +2}\)

Po podstawieniu:

\(\displaystyle{ f(z)=\frac{1}{2-0} \int_{2}^{0}\left( xe ^{x}- \frac{1}{x+1} +2\right) dx }\)

Podstawiłeś też źle.

JK

[Luigi123]

Strasznie tu namieszałem już, przepraszam.
Napiszę od początku.
W zadaniu mam obliczyć średnią wielkość zysku firmy w ciągu pierwszych 2 lat.
Z definicji: jeżeli funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła w przedziala \(\displaystyle{ [a,b]}\), to istnieje \(\displaystyle{ z \in (a, b)}\), takie że : \(\displaystyle{ \int_{a}^{b} f(x) dx=f(z)(b-a) }\)

Czyli tak jak Pan pisze, \(\displaystyle{ f(z)= \frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x) dx }\) jest średnią wartością funkcji f w przedziale\(\displaystyle{ [a;b]. }\)

I jeśli dobrze rozumiem zadanie, to właśnie o to chodzi.

Mam podaną funkcję: \(\displaystyle{ f(x)=xe ^{x} - \frac{1}{x+1} +2 }\)
Na podstawie treści wyznaczam:
\(\displaystyle{ a=0}\) czyli początek działania firmy
\(\displaystyle{ b=2}\) czyli górna granica - 2 lata

Po podstawieniu wychodzi:
\(\displaystyle{ f(z)= \frac{1}{2-0} \int_{0}^{2} \left( xe ^{x} - \frac{1}{x+1} +2\right) dx }\)

[a4karo]

No to policz tę całkę. Punkt `z` da się wyznaczyć chyba tylko numerycznie

[Gosda]

Tak:

Kod: Zaznacz cały

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve%5B1%2F2+*+Integrate%5Bx+Exp%5Bx%5D+-+1%2F%28x%2B1%29+%2B+2%2C+%7Bx%2C+0%2C+2%7D%5D+%3D+x+Exp%5Bx%5D+-+1%2F%28x%2B1%29+%2B+2%2C+x%5D

x = root of e^x (-2 x^2 - 2 x) + x (1 + e^2 - log(3)) + e^2 + 3 - log(3) near x = -1.24979