Całki podwójne z funkcji trzech zmiennych

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Nuna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 7 gru 2019, o 19:36
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 56 razy

Całki podwójne z funkcji trzech zmiennych

Post autor: Nuna » 22 maja 2020, o 22:54

Mam problem z następującymi zadaniami:

Oblicz \(\displaystyle{ \int_{\Gamma}f(x,y,z)dl}\), jeśli
a)\(\displaystyle{ f(x, y, z)=xy, \Gamma-}\) ćwiartka okręgu \(\displaystyle{ \{x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^2; y=x\}}\) położona w pierwszym oktancie układu współrzędnych,

b)\(\displaystyle{ f(x, y, z)=1, \Gamma-}\) brzeg trójkąta sferycznego \(\displaystyle{ \{x^{2}+y^{2}+z^{2}=1; x \ge 0, y \ge 0, z \ge 0\}}\),

c)\(\displaystyle{ f(x, y, z)=1, \Gamma-}\) krzywa \(\displaystyle{ \{x^{2}+y^{2}=1; x+2y+3z=12\}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18133
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3061 razy

Re: Całki podwójne z funkcji trzech zmiennych

Post autor: a4karo » 23 maja 2020, o 07:50

Sparametryzuj każdą z tych krzywych i użyj wzoru na całkę krzywoliniową

ODPOWIEDZ