Matematyka.pl

Mam problem. nie umiem, zapomniałem jak sie liczy całkę z postaci uwikłanej np takie coś
\(\displaystyle{ \int\limits_{\Pi}^{2\Pi} x\sin(xy) dy}\)
jak możecie to rozwiążcie mi to z dokładnym opisem co sie robi.

\(\displaystyle{ \int x\sin(xy)dy = -x\cos(xy)/x = -\cos(xy)}\)

mizera03 pisze:jak sie liczy całkę z postaci uwikłanej

Całka jest po y, zatem obecność x nic przy całkowaniu nie znaczy. Kładąc \(\displaystyle{ xy=t}\), dostajesz \(\displaystyle{ xdy=dt}\), czyli \(\displaystyle{ \int x\sin(xy)dy=\int \sin t dt=-\cos t+C=-\cos(xy)+C}\), jak napisał Fibik.

Matematyka.pl

całka z sinusem

całka z sinusem

całka z sinusem

całka z sinusem