Witam.
Mam kłopot z tą całką:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{+ \infty } \frac{x}{x ^{2}+3 }dx }\)
Chodzi o to, że w końcowym etapie mam :
\(\displaystyle{ \lim_{ \alpha \to -\infty } \frac{1}{2}\left[ ln3-ln( \alpha ^{2}+3) \right] + \lim_{ \beta \to +\infty } \frac{1}{2}\left[ ln( \ \beta ^{2}+3)-ln3 \right]}\)
Czyli wychodziłoby z tych granic \(\displaystyle{ \infty - \infty }\), czyli symbol nieoznaczony i nie wiem co mam z tym zrobić.
Pozdrawiam
Całka niewłaściwa
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Całka niewłaściwa
Z tym już za bardzo nic nie zrobisz. Można natomiast policzyć wartość główna całki niewłaściwej
\(\displaystyle{ \textbf{P.V.} \int_{- \infty }^{+ \infty } \frac{x}{x ^{2}+3 } \dd x =0 }\)
bo całka jest z funkcji nieparzystej na przedziale symetrycznym.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Całka niewłaściwa
Taka całka nieoznaczona jest rozbieżna z definicji, jeżeli choć jedna z całek \(\int_{-\infty}^a\) lub \(\int_a^\infty\) jest rozbieżna