całka trygonometryczna

[galexandra]

\(\displaystyle{ \int \sin^3x\cos^3xdx}\)

Nie mam pojęcia jak to rozwiązać. Dostałam wytyczne aby na początku zastosować wzór \(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=\sin2x}\) a później rozwiązać prawidłową metodą. Nie mam pojęcia nawet jak się za to zabrać. Gdyby jakaś duszyczka chciała mi pomóc będę bardzo wdzięczna

[kerajs]

\(\displaystyle{ \int \sin^3 x \cos^3 x \dd x = \int \sin^3 x (1-\sin^2x)\cos x \dd x=\left[ t=\sin x\right] = \int t^3(1-t^2) \dd t=... }\)

\(\displaystyle{ \int \sin^3 x \cos^3 x \dd x = \int \frac{1}{8} \sin^3 x \dd x= \frac{1}{8} \int (1-\cos^2 2x)\sin 2x \dd x=\left[ k=\cos 2x\right] = \frac{1}{8} \int (1-k^2) \frac{ - \dd k}{2}=... }\)

[galexandra]

\(\displaystyle{ \int \sin^3 x \cos^3 x \dd x = \int \sin^3 x (1-\sin^2x)\cos x \dd x=\left[ t=\sin x\right] = \int t^3(1-t^2) \dd t=... }\)

ale w tym wypadku rozwiązuję to z jedynki trygonometrycznej a wykładowca kazał na początku zastosować \(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=\sin2x}\).

[Jan Kraszewski]

wykładowca kazał na początku zastosować \(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=\sin2x}\).

Kazał? A może to miała być wskazówka, z której można, ale nie trzeba skorzystać?

JK

[a4karo]

A poza tym kerajs zrobił to w drugim rozwiązaniu, tylko w drugiej całce powinno być \(\frac18\sin^3 2x\)

[galexandra]

wykładowca kazał na początku zastosować \(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=\sin2x}\).

Kazał? A może to miała być wskazówka, z której można, ale nie trzeba skorzystać?

JK

Tak, każdy dostał swój przykład do rozwiązania i do mojego było dopisane aby rozwiązać go tak jak napisalam wyżej

Dodano po 35 sekundach:

A poza tym kerajs zrobił to w drugim rozwiązaniu, tylko w drugiej całce powinno być \(\frac18\sin^3 2x\)

Początkowo było tylko jedno rozwiązanie, teraz już widze