\(\displaystyle{ \int \sin^3x\cos^3xdx}\)
Nie mam pojęcia jak to rozwiązać. Dostałam wytyczne aby na początku zastosować wzór \(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=\sin2x}\) a później rozwiązać prawidłową metodą. Nie mam pojęcia nawet jak się za to zabrać. Gdyby jakaś duszyczka chciała mi pomóc będę bardzo wdzięczna
całka trygonometryczna
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 18 mar 2020, o 22:20
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
całka trygonometryczna
Ostatnio zmieniony 18 mar 2020, o 22:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowa nazwa tematu. Brak LaTeXa.
Powód: Nieregulaminowa nazwa tematu. Brak LaTeXa.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: całka trygonometryczna
\(\displaystyle{ \int \sin^3 x \cos^3 x \dd x = \int \sin^3 x (1-\sin^2x)\cos x \dd x=\left[ t=\sin x\right] = \int t^3(1-t^2) \dd t=... }\)
\(\displaystyle{ \int \sin^3 x \cos^3 x \dd x = \int \frac{1}{8} \sin^3 x \dd x= \frac{1}{8} \int (1-\cos^2 2x)\sin 2x \dd x=\left[ k=\cos 2x\right] = \frac{1}{8} \int (1-k^2) \frac{ - \dd k}{2}=... }\)
\(\displaystyle{ \int \sin^3 x \cos^3 x \dd x = \int \frac{1}{8} \sin^3 x \dd x= \frac{1}{8} \int (1-\cos^2 2x)\sin 2x \dd x=\left[ k=\cos 2x\right] = \frac{1}{8} \int (1-k^2) \frac{ - \dd k}{2}=... }\)
Ostatnio zmieniony 19 mar 2020, o 00:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Jak podstawiamy k, to wszędzie...
Powód: Jak podstawiamy k, to wszędzie...
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 18 mar 2020, o 22:20
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Re: całka trygonometryczna
ale w tym wypadku rozwiązuję to z jedynki trygonometrycznej a wykładowca kazał na początku zastosować \(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=\sin2x}\).
Ostatnio zmieniony 18 mar 2020, o 23:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: całka trygonometryczna
Kazał? A może to miała być wskazówka, z której można, ale nie trzeba skorzystać?galexandra pisze: ↑18 mar 2020, o 22:59wykładowca kazał na początku zastosować \(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=\sin2x}\).
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 18 mar 2020, o 22:20
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Re: całka trygonometryczna
Jan Kraszewski pisze: ↑18 mar 2020, o 23:15Kazał? A może to miała być wskazówka, z której można, ale nie trzeba skorzystać?galexandra pisze: ↑18 mar 2020, o 22:59wykładowca kazał na początku zastosować \(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=\sin2x}\).
JK
Tak, każdy dostał swój przykład do rozwiązania i do mojego było dopisane aby rozwiązać go tak jak napisalam wyżej
Dodano po 35 sekundach:
Początkowo było tylko jedno rozwiązanie, teraz już widze