Strona 1 z 1
Całka krzywoliniowa
: 13 paź 2007, o 20:46
autor: Skynet
Mam obl całkę krzywoliniową nieskierowaną
\(\displaystyle{ \int_{l}y^{2}dl}\) gdzie L jest łukiem cykloidy:
\(\displaystyle{ x=a(t-sint),\ y=a(1-cost),\ t\in}\)
Otrzymałem taką całkę
\(\displaystyle{ a^{2}\int^{2\pi}_{0}(1-2cost+cos^{2}t)\sqrt{1-2acost +a^{2}}dt}\)
i nie bardzo wiem jak mam ja teraz policzyć.
Całka krzywoliniowa
: 13 paź 2007, o 21:02
autor: Amon-Ra
Jest błąd pod pierwiastkiem - policz raz jeszcze pochodne.
Możesz np. użyć podstawienia uniwersalnego \(\displaystyle{ u=\tan\frac{t}{2}}\).
Całka krzywoliniowa
: 13 paź 2007, o 21:27
autor: Skynet
Powinno być coś takiego zgadza się?
\(\displaystyle{ a^{3}\int^{2\pi}_{0}(1-2cost+cos^{2}t)\sqrt{2-2cost}dt}\)
A jak stosuje sie te podstawienie?
Całka krzywoliniowa
: 14 paź 2007, o 20:05
autor: Rumar
Amon-Ra pisze:Jest błąd pod pierwiastkiem - policz raz jeszcze pochodne.
Możesz np. użyć podstawienia uniwersalnego \(\displaystyle{ u=\tan\frac{t}{2}}\).
Chyba nie do konca mozna, bo granice calkowania sie wtedy psuja, w sensie jak podstawimy i zmienimy je odpowiednio, to wyjdzie calka od 0 do 0.
Całka krzywoliniowa
: 14 paź 2007, o 20:17
autor: Skynet
To w jaki sposób można policzyć tę całkę? Przemnażając i rozbijając na trzy całki pierwszą bez problemu ale jak dwie następne?