Całka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
YXmax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 lut 2020, o 23:17
Płeć: Mężczyzna
wiek: 28

Całka nieoznaczona

Post autor: YXmax »

Wyznacz całkę nieoznaczoną:
\(\displaystyle{ \int x\cdot e^{-5x}\dd x}\)

Oblicz pole obszaru ograniczonego osią \(\displaystyle{ OX}\) prostymi \(\displaystyle{ x=0, x=4}\) oraz wykresem funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x^2-2x}\). Naszkicuj to pole na odpowiednim wykresie.

Z góry dziękuję za pomoc 🍺
Ostatnio zmieniony 24 lut 2020, o 01:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Całka nieoznaczona

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ \int_{}^{} xe^{-5x} \dd x =x( \frac{-1}{5}e^{-5x} )- \int_{}^{} \frac{-1}{5}e^{-5x} \dd x =\frac{-1}{5}xe^{-5x} -\frac{1}{25}e^{-5x}+C }\)


Nie istnieje pole ograniczone wskazanymi prostymi i parabolą.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Całka nieoznaczona

Post autor: Jan Kraszewski »

kerajs pisze: 23 lut 2020, o 23:46Nie istnieje pole ograniczone wskazanymi prostymi i parabolą.
Dlaczego?

JK
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Całka nieoznaczona

Post autor: kerajs »

YXmax pisze: 23 lut 2020, o 23:25 Oblicz pole obszaru ograniczonego osią \(\displaystyle{ OX}\) prostymi \(\displaystyle{ x=0, x=4}\) oraz wykresem funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x^2-2x}\).
Powyższa treść sugeruje istnienie (jednospójnego) obszaru którego brzegiem są odcinki trzech prostych i fragment paraboli. A takowego nie ma.
Możliwe tu dwa obszary:
I) dla \(\displaystyle{ 0 \le x \le 2 }\)
II) dla \(\displaystyle{ 2 \le x \le 4 }\)
ograniczają dwie (I) lub trzy (II, (na siłę także I ) ) podane krzywe, ale nie cztery.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Całka nieoznaczona

Post autor: Jan Kraszewski »

kerajs pisze: 24 lut 2020, o 07:12Powyższa treść sugeruje istnienie (jednospójnego) obszaru którego brzegiem są odcinki trzech prostych i fragment paraboli. A takowego nie ma.
E tam, jak dla mnie zdecydowanie nadinterpretujesz. Robisz rysunek, widzisz sumę obszarów
kerajs pisze: 24 lut 2020, o 07:12I) dla \(\displaystyle{ 0 \le x \le 2 }\)
II) dla \(\displaystyle{ 2 \le x \le 4 }\)
i liczysz sumę pól tych obszarów. Jedna prosta jest istotne zbędna, ale nie wpływa to wg mnie na rozwiązywalność zadania.

JK
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Całka nieoznaczona

Post autor: kerajs »

Niczego nie nadinterpretuję.
Faktycznie, robię rysunek i widzę, iż obszaru wskazywanego w treści zadania po prostu nie ma. Koniec. Kropka.
Żadnego zgadywania co autor mógł mieć na myśli, ani kombinowania co można tu sobie policzyć aby sprawdzający był usatysfakcjonowany.
YXmax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 lut 2020, o 23:17
Płeć: Mężczyzna
wiek: 28

Re: Całka nieoznaczona

Post autor: YXmax »

Wiem, że jest rozwiązanie. Pytałem autora.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Całka nieoznaczona

Post autor: kerajs »

Owszem, pewnie jest rozwiązanie do tego co autor chciał napisać, ale niestety nie do tego co napisał.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Całka nieoznaczona

Post autor: janusz47 »

\(\displaystyle{ |P| = \int_{0}^{2} -(x^2 -2x) dx + \int_{2}^{4} (x^2 -2x) dx =...= 8.}\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Całka nieoznaczona

Post autor: Jan Kraszewski »

kerajs pisze: 24 lut 2020, o 20:16Faktycznie, robię rysunek i widzę, iż obszaru wskazywanego w treści zadania po prostu nie ma. Koniec. Kropka.
No proszę. A ja rysuję i widzę, że jest.

JK
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Całka nieoznaczona

Post autor: kerajs »

I to właśnie jest naditerpretacja.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Całka nieoznaczona

Post autor: Jan Kraszewski »

kerajs pisze: 24 lut 2020, o 21:59I to właśnie jest naditerpretacja.
No OK. Doszliśmy zatem do porozumienia - mamy dopełniające się poglądy na temat tego zadania...

JK

PS
A jednospójność to ewidentna nadinterpretacja... :wink:
ODPOWIEDZ