Krysicki Włodarski 16.37 - gdzie jest błąd?

[iksel_ataner]

Witam, liczę całkę z Krysickiego z zadania 16.37. Moje rozwiązanie przebiega odmiennie niż w rzeczonym pdf'ie, ale nie zauważam błędów;) Może ktoś będzie tak dobry i mnie naprowadzi... Zaznaczam na wstępie: zaglądałem do pdf'a dostępnego na forum, próbowałem jakoś sprawdzać wolframem ale nie mogę dojść błędu.

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{6x^2-13x+6} = \int \frac{dx}{6(x-\frac{2}{3})(x-\frac{3}{2})}= \frac{1}{6} \int \frac{dx}{(x-\frac{2}{3})(x-\frac{3}{2})} = \frac{1}{6} \int (\frac{A}{x-\frac{2}{3}} + \frac{B}{x-\frac{3}{2}}) dx = \frac{1}{6} \int (\frac{-\frac{6}{5}}{x-\frac{2}{3}} + \frac{\frac{6}{5}}{x-\frac{3}{2}}) dx = \frac{1}{5} \int (\frac{1}{x-\frac{3}{2}} - \frac{1}{x-\frac{2}{3}})dx = \frac{1}{5} \int \frac{1}{x-\frac{3}{2}} - \frac{1}{5} \int \frac{1}{x-\frac{2}{3}})dx = \frac{1}{5}(\ln |x-\frac{3}{2}|-\ln |x-\frac{2}{3}|) + C = \frac{1}{5} \ln |\frac{x-\frac{3}{2}}{x-\frac{2}{3}} | + C}\)

Odpowiedź poprawna to jednak:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{6x^2-13x+6} = \ln |\frac{2x-3}{3x-2} | + C}\)

Wynika to prawdopodobnie z innego rozkładu trójmianu w mianowniku. Jednak mój rozkład jest również poprawny, więc odpowiedzi powinny wyjść chyba jednakowe? A tak nie jest;) Z góry dziękuję za pomoc w lokalizacji usterki w rozwiązaniu

[a4karo]

Twoja odpowiedż jest OK. Mam wrażenie, że zapomniałeś o `1/5` pisząc o odpowiedzi z książki. A jeżeli tak, to obie odpowiedzi są prawidłowe:
\(\displaystyle \frac{1}{5}\ln\frac{x-3/2}{x-2/3}=\frac{1}{5}\ln\left(\frac{2x-3}{3x-2}\cdot\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{5}\ln\frac{2x-3}{3x-2}+\frac{1}{5}\ln\frac{3}{2}\)
i ten drugi składnik został "utopiony" w stałej

[iksel_ataner]

Nie pomyślałem że mogłem tak sprytnie pozbyć się tych ułamków z wyniku. I ukryć powstały element w stałej C. Co jednak ciekawe - sprawdziłem raz jeszcze. W odpowiedziach w zbiorze przed logarytmem nie ma tego współczynnika 1/5. W forumowym pdf-ie z rozwiązaniami już jest. Musi być chyba błąd w wydruku. Dziękuję za odpowiedź!