Oblicz długość krzywej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Nuna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 7 gru 2019, o 19:36
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 17 razy

Oblicz długość krzywej

Post autor: Nuna » 24 sty 2020, o 18:52

Mam problem z policzeniem długości krzywej
\(\displaystyle{
y= \frac{ x^{5} }{10}+ \frac{1}{ 6x^{3} }, 1 \le x \le 2
}\)


Wstawiając do wzoru na długość mam
\(\displaystyle{
|L|= \int_{1}^{2} \sqrt{1+ \frac{1}{4} {( x^{4}+ \frac{1}{ x^{4}}) }^2 }dx=
\int_{1}^{2} \sqrt{ \frac{5 x^{16}+2 x^{8}+1 }{4 x^{16} } }dx

}\)


I nie potrafię obliczyć tej całki.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2541
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 785 razy

Re: Oblicz długość krzywej

Post autor: Janusz Tracz » 24 sty 2020, o 18:58

Jakieś błędy obliczeniowe masz. Pod pierwiastkiem powinno być \(\displaystyle{ \frac{x^{16}+2x^8+1}{4x^8} }\) a to się ładnie zwija do \(\displaystyle{ \frac{(x^8+1)^2}{4x^8} }\) i pierwiastkuje. Scałkowanie tego to to już rutynowe rachunki.

ODPOWIEDZ