Całkowanie przez części, błąd nie wiem gdzie.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Zdenerwowany Student
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 22 paź 2019, o 17:47
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Całkowanie przez części, błąd nie wiem gdzie.

Post autor: Zdenerwowany Student » 23 sty 2020, o 22:31

Witajcie mam problem z tym przykładem, nie wiem gdzie mam błąd proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ \int xe ^{2x} dx= \begin{cases} u=x--v'=e ^{2x} \\ u'=1--v= \frac{1}{2} e ^{2x} \end{cases} = \frac{xe ^{2x} }{2} - \int e ^{2x}dx =\frac{xe ^{2x} }{2} - \frac{1}{2}e ^{2x}+C }\)
W odpowiedziach natomiast jest \(\displaystyle{ \frac{xe ^{2x} }{2} - \frac{1}{4}e ^{2x}+C}\) i taki sam wynik wychodzi, gdy wklepię to w kalkulator wolframalpha.
Gdzie mam błąd? Czy wynika on tylko z błędu rachunkowego czy może źle podstawiłem pod \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ v}\)? Jeśli błędny wynik wynika z podstawień, to proszę o wytłumaczenie dlaczego tak jak podstawiłem nie powinno się podstawiać i dlaczego powinno być inczej.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14517
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 4782 razy

Re: Całkowanie przez części, błąd nie wiem gdzie.

Post autor: Premislav » 23 sty 2020, o 22:36

Powinno być
\(\displaystyle{ \int x e^{2x}\mbox{d}x=\frac{xe^{2x}}{2}-\int \red{\frac{1}{2}}e^{2x}\mbox{d}x}\)
Dobrze dobierasz \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ v'}\), ale potem z niewiadomej przyczyny w jednym miejscu masz \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), a w drugim nie.

Zdenerwowany Student
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 22 paź 2019, o 17:47
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Re: Całkowanie przez części, błąd nie wiem gdzie.

Post autor: Zdenerwowany Student » 23 sty 2020, o 22:41

O rety kotlety! :oops:
Dzięki, nie wiem jak tego nie zauważyłem :P

ODPOWIEDZ