Dzień dobry.
W zeszycie mam rozwiązaną całkę \(\displaystyle{ \int (1-x^2)^{n} \dd x }\) 3 metodami
2 z nich rozumiem. W trzeciej: przez części nie rozumiem jednego przekształcenia
\(\displaystyle{ I_{n}= \int (1-x^{2})^{n} \dd x= x(1-x^{2})^{n} - \int ((1-x^{2})^{n})' x \dd x=
x(1-x^{2})^{n} -2n\int (1-x^{2})^{n} \dd x-2n \int (1-x^{2})^{n-1} \dd x=x(1-x^{2})^{n} -2n\cdot I_{n}-2n\cdot I_{n-1}=}\)
I dalej już prosto.
Problematycznym przekształceniem jest rozbicie
\(\displaystyle{ x(1-x^{2})^{n} - \int ((1-x^{2})^{n})' x \dd x=
x(1-x^{2})^{n} -2n\int (1-x^{2})^{n} \dd x-2n \int (1-x^{2})^{n-1} \dd x}\)
całka przez części
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 5 cze 2015, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: całka przez części
\(x((1-x^2)^n)'=x\cdot n((1-x^2)^{n-1}\cdot 2x=
2n x^2(1-x^2)^{n-1}-2n(1-x^2)^{n-1}+2n(1-x^2)^{n-1}\\=2n(1-x^2)^{n-1}-2n(1-x^2)(1-x^2)^{n-1}=...\)
2n x^2(1-x^2)^{n-1}-2n(1-x^2)^{n-1}+2n(1-x^2)^{n-1}\\=2n(1-x^2)^{n-1}-2n(1-x^2)(1-x^2)^{n-1}=...\)
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 5 cze 2015, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: całka przez części
W ogóle nie przyszło mi do głowy stworzenie 0. Pięknie dziękuję
PS.
A i chyba minusa zgubiłeś bo pochodną funkcji wewnętrznej jest \(\displaystyle{ -2x}\) zamiast \(\displaystyle{ 2x}\)
PS.
A i chyba minusa zgubiłeś bo pochodną funkcji wewnętrznej jest \(\displaystyle{ -2x}\) zamiast \(\displaystyle{ 2x}\)