Matematyka.pl

Witam, mam do zrobienia następujące całki i nietety nie mam pomysłu jak je ugryźć. Czy ktoś mógłby pomóc mi w ich rozwiązaniu?

1) \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{+ \infty } \frac{x\sin x}{x^2+4x+20} \dd x }\)

2) \(\displaystyle{ \int\limits_{K}^{} \frac{1}{(z^2+4iz-3)^2} \dd z }\) gdzie \(\displaystyle{ K: z(t)= 3e^{it} , t \in [0,2 \pi ]}\)

Pierwszą można fajnie policzyć korzystając z transformaty Fouriera.
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } \frac{x \sin x}{x^2+4x+20} \dd x = Im \left( \int_{- \infty }^{ \infty } \frac{xe^{ix \xi}}{x^2+4x+20} \dd x\right) }\)

Dodatkowo własność pochodnej transformaty.
\(\displaystyle{ D_{\xi} F[f(x)](\xi)=F[ixf(x)](\xi) \Rightarrow \frac{D_{\xi}}{i}=F[xf(x)](\xi)}\)

I skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ F[\frac{1}{x^2+a^2}](\xi)=e^{-a|\xi|} \cdot \frac{\pi}{a}}\)
I po przeliczeniu tych transformat wystarczy podstawić \(\displaystyle{ \xi =1}\)