Matematyka.pl

Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami:
\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} = a ^{2} }\)
\(\displaystyle{ z ^{2} + y ^{2} = a ^{2} }\)
\(\displaystyle{ a>0}\)

Mam ogromny problem z wyznaczeniem granic całkowania, mimo przejścia na współrzędne sferyczne, nie potrafię sobie tego wyobrazić. Będę bardzo wdzięczna za rozwiązanie.

To dwa przecinające się walce. Wygodniej jest je narysować gdy obszar całkowania leży na XOZ. Ze względu na symetrię mam:
\(\displaystyle{ V=16 \int_{0}^{a}\left( \int_{0}^{x} \sqrt{a^2-z^2} \dd z \right) \dd x }\)