Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami:
\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} = a ^{2} }\)
\(\displaystyle{ z ^{2} + y ^{2} = a ^{2} }\)
\(\displaystyle{ a>0}\)
Mam ogromny problem z wyznaczeniem granic całkowania, mimo przejścia na współrzędne sferyczne, nie potrafię sobie tego wyobrazić. Będę bardzo wdzięczna za rozwiązanie.
Objętość bryły
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 23 lut 2019, o 21:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Objętość bryły
To dwa przecinające się walce. Wygodniej jest je narysować gdy obszar całkowania leży na XOZ. Ze względu na symetrię mam:
\(\displaystyle{ V=16 \int_{0}^{a}\left( \int_{0}^{x} \sqrt{a^2-z^2} \dd z \right) \dd x }\)
\(\displaystyle{ V=16 \int_{0}^{a}\left( \int_{0}^{x} \sqrt{a^2-z^2} \dd z \right) \dd x }\)