Oblicz pole obszaru D z zastosowaniem całki podwójnej

[vanorek175]

Witem, proszę o pomoc z rozwiązaniu zadania:

Zamienić całkę podwójną na iterowaną i obliczyć:

\(\displaystyle{ \iint_D (4x+2y+1)dxdy}\)

Gdzie obszar \(\displaystyle{ D}\) jest trójkątem ograniczonym prostymi \(\displaystyle{ x=0, y=0, x+y=2}\).
Oblicz pole obszaru \(\displaystyle{ D}\) z zastosowaniem całki podwójnej

Zamieniając tę całkę na iterowaną, dolna granica wewnętrznej całki będzie wynosiła \(\displaystyle{ 0}\), a górna? Według naszego wykładowcy \(\displaystyle{ x+y=2}\), tyle że jak to potem podstawić?

Z góry dziękuję za pomoc!

[janusz47]

To nie jest obliczanie pola obszaru \(\displaystyle{ D }\), tyko obliczanie całki podwójnej po obszarze \(\displaystyle{ D }\) z funkcji \(\displaystyle{ f(x,y) = 4x+2y +1 }\)

Opisując trójkąt jako zbiór

\(\displaystyle{ D = \{ 0 \leq x \leq 2, \ \ 0 \leq y \leq 2 - x \}, }\)

otrzymujemy granice całkowania dla całki podwójnej iterowanej.

Naucz się pisania w edytorze LateX, nauka nie zajmie dużo czasu.

[Jan Kraszewski]

Opisując trójkąt jako zbiór

\(\displaystyle{ D = \{ 0 \leq x \leq 2, \ \ 0 \leq y \leq 2 - x \}, }\)

Jak już, to

\(\displaystyle{ D = \{ (x,y)\in\RR^2: 0 \leq x \leq 2, \ \ 0 \leq y \leq 2 - x \}. }\)

JK

[janusz47]

Nie przesadzajmy z tą dokładnością, bo i taki zapis jest dopuszczalny, często spotykany (znajdujemy się na płaszczyźnie):

\(\displaystyle{ D: \begin{cases} 0\leq x \leq 2 \\ 0 \leq y \leq 2- x \end{cases} }\)

Zdaję sobie sprawę, że jest Pan uczulony na ścisłe zapisy, zwłaszcza w Teorii Mnogości.

[a4karo]

To, że jest często spotykany nie oznacza, że jest poprawny. Moi studenci często (częściej niż cokolwiek innego w tym kontekście) piszą `D_f \in\RR`. Czy to oznacza poprawność tego zapisu?

Jeżeli tu UCZYMY, to uczmy poprawnie. Staranność nic nie kosztuje.

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ D: \begin{cases} 0\leq x \leq 2 \\ 0 \leq y \leq 2- x \end{cases} }\)

Do takiego zapisu bym się nie czepiał, ale poprzedni zapis wyraźnie oznaczał zbiór i dlatego się przyczepiłem.

I może niech to zakończy ten lekki OT.

JK