Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Dzień dobry Uczę się właśnie do poniedziałkowego kolokwium i trafiłem na przykład \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{2(2x-2)}{x^{2}-2x+10}}\)
Wytłumaczy ktoś czemu nie można sprowadzić tego do logarytmu? W zeszycie mam uwagę że problem z różnowartościowością funkcji kwadratowej ale nie do końca rozumiem tej uwagi.
Trzeba wiedzieć czy całkowanie jest na lewo czy na prawo od x bo funkcja nie jest jednoznaczna. Z rysunkiem paraboli i 2 przyporządkowanymi punktami.
Nie chciało mi się babrać w latexie zwłaszcza że raczej nie ma to znaczenia ale może jest tu coś szczególnego
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{4x-5}{x^{2}-2x+10}= \int_{}^{} \frac{2(2x-2)}{x^{2}-2x+10} + I}\) Tutaj pojawia się powyższa uwaga. I dalej Idzie próba innego rozwiązania z dopełnieniem mianownika do kwadratu
shreder221 pisze: ↑13 gru 2019, o 20:23\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{4x-5}{x^{2}-2x+10}= \int_{}^{} \frac{2(2x-2)}{x^{2}-2x+10} + I}\) Tutaj pojawia się powyższa uwaga. I dalej Idzie próba innego rozwiązania z dopełnieniem mianownika do kwadratu
Według mnie uwaga może dotyczyć \(\displaystyle{ I=\int \frac{-1}{(x-1)^2+9} dx}\)
bo pierwsza z całek spełnia: \(\displaystyle{ \int\frac{2f' (x)}{f(x)} dx=2\ln|f(x)|+C}\) , o ile dobrze pamiętam...
shreder221 pisze: ↑13 gru 2019, o 20:23\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{4x-5}{x^{2}-2x+10}= \int_{}^{} \frac{2(2x-2)}{x^{2}-2x+10} + I}\) Tutaj pojawia się powyższa uwaga. I dalej Idzie próba innego rozwiązania z dopełnieniem mianownika do kwadratu
Według mnie uwaga może dotyczyć \(\displaystyle{ I=\int \frac{-1}{(x-1)^2+9} dx}\)
bo pierwsza z całek spełnia: \(\displaystyle{ \int\frac{2f' (x)}{f(x)} dx=2\ln|f(x)|+C}\) , o ile dobrze pamiętam...
Pozdrawiam
Miałem od notatki jeszcze strzałkę do wspomnianej całki z \(\displaystyle{ \int\frac{f' (x)}{f(x)} dx=\ln|f(x)|+C}\) że to o to chodzi.
A tutaj \(\displaystyle{ I=\int \frac{-1}{(x-1)^2+9} dx}\) jest jakiś problem? Wyciągam -1 i mam normalną całkę
Dodano po 2 minutach 55 sekundach:
a4karo pisze: ↑13 gru 2019, o 20:32
Ale różnowartościowość tej funkcji nie ma nic wspólnego z jej całką.
Co to znaczy na prawo lub lewo od x? x jest zmienną.
Nwm. Możliwe że prowadzący znowu się pomylił lub nie był pewien czegoś i chciał na 100% prawidłowo zrobić. Kiedyś np rysowaliśmy 3* więcej niż trzeba diagramów vienna bo nie pewności czy 2 wystarczą
Dzięki za pomoc Ćwiczeniowiec ma super podejście w 90% przypadków, próbuje nas zmusić do myślenia i wytrenowania szarych komórek (kiedyś zapodał 40 min miniwykład o pracy neuronów, budowaniu połączeń między nimi i zasadzie 10 tys godzin :p ), Potrafi też czasami fajnie wytłumaczyć. Tylko że czasami odwala takie numery bo jak sam mówi nie czuje się najlepiej w tych zagadnieniach.
Uczę się właśnie do poniedziałkowego kolokwium i trafiłem na przykład 
