Dobry wieczór, czy jest ktoś w stanie pomóc mi z tym przykładem?
\(\displaystyle{ z= \sqrt{25-( x^{2} + y^{2}}) ; z= x^{2}+y^{2}-13}\)
Obliczyć objętości brył ograniczonych powierzchnia
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Obliczyć objętości brył ograniczonych powierzchnia
\(\displaystyle{ z= \sqrt{25-(z+13)} \wedge 0 \le z \le 5\\
z^2=12-z\\
z=3 \vee z=-4\wedge 0 \le z \le 5\\
z=3\\
3=x^2+y^2-13\\
x^2+y^2=4^2}\)
\(\displaystyle{ V= \int_{-4}^{4}\left( \int_{- \sqrt{16-x^2} }^{\sqrt{16-x^2}} \left( \sqrt{25-x^2-y^2}-(x^2+y^2-13) \right) \dd y \right) \dd x =... }\)
Przejście na współrzędne biegunowe przyspieszy obliczenia:
\(\displaystyle{ V= \int_{0}^{2 \pi }\left( \int_{0}^{4} \left( \sqrt{25-r^2}-(r^2-13) \right) r\dd r \right) \dd \alpha =
2 \pi \int_{0}^{4} \left( r\sqrt{25-r^2}-r^3+13r \right) \dd r =...
}\)
z^2=12-z\\
z=3 \vee z=-4\wedge 0 \le z \le 5\\
z=3\\
3=x^2+y^2-13\\
x^2+y^2=4^2}\)
\(\displaystyle{ V= \int_{-4}^{4}\left( \int_{- \sqrt{16-x^2} }^{\sqrt{16-x^2}} \left( \sqrt{25-x^2-y^2}-(x^2+y^2-13) \right) \dd y \right) \dd x =... }\)
Przejście na współrzędne biegunowe przyspieszy obliczenia:
\(\displaystyle{ V= \int_{0}^{2 \pi }\left( \int_{0}^{4} \left( \sqrt{25-r^2}-(r^2-13) \right) r\dd r \right) \dd \alpha =
2 \pi \int_{0}^{4} \left( r\sqrt{25-r^2}-r^3+13r \right) \dd r =...
}\)