Obliczyć pole powierzchni

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Unforg1ven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 308
Rejestracja: 18 mar 2017, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 5 razy

Obliczyć pole powierzchni

Post autor: Unforg1ven »

Oblicz pole powierzchni hiperboloidy jednopowołokowej opisanej równaniem \(\displaystyle{ x^2+y^2-z^2=1}\) zawartej wewnątrz kuli \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=2}\).

Problem mam, w tym że nie widzę za bardzo jak to sparametryzować.
Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Re: Obliczyć pole powierzchni

Post autor: Lider_M »

Parametryzację znajdziesz np. tutaj:

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Obliczyć pole powierzchni

Post autor: a4karo »

Narysuj sobie przekrój płaszczyzną zawierającą os \(OZ\). Twoja bryła powstaje przez obrót kawałka hiperboli wzdłuż tej osi, a to się liczy cała pojedynczą.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Obliczyć pole powierzchni

Post autor: janusz47 »

Jeśli dodamy stronami równania hipeboli jednopowłokowej i kuli, to w wyniku co otrzymamy ?
ODPOWIEDZ