Zmiana kolejności całkowania

[jul1a]

Zamienić kolejność całkowania w takiej całce potrójnej:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} dx \int_{x}^{\sqrt[2]{1-x^2}} dy \int_{2}^{3} f(x,y,z) dz}\)
W zamianie kolejności zamieniam tylko x i y a z zostawiam? Tak mam w rozwiązaniu,ale nie rozumiem czemu tak się dzieje..

[kerajs]

W zamianie kolejności zamieniam tylko x i y a z zostawiam? Tak mam w rozwiązaniu,ale nie rozumiem czemu tak się dzieje..

Dla trzech zmiennych jest sześć możliwych kolejności całkowania. Wybór konkretnej zwykle determinuje łatwość w określaniu obszaru całkowania i przyzwyczajenie. Ergo, zamiana nie musi być dokonywania wyłącznie między x i y.

Zamienić kolejność całkowania w takiej całce potrójnej:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} dx \int_{x}^{\sqrt[2]{1-x^2}} dy \int_{2}^{3} f(x,y,z) dz}\)

Tu obszar całkowania na XOY jest źle określony, więc nie ma możliwości dokonania sensownej zmiany kolejności całkowania.

[janusz47]

Należy zapisać obszar odcinka półkola o promieniu \(\displaystyle{ r = 1, \ \ D= \{ (x,y)\in \RR^2 : \ -1 \leq x \leq 1,\ \ x \leq y \leq \sqrt{1-x^2} \} }\) jako normalny względem osi \(\displaystyle{ Oy. }\)

Zakres zmiennej \(\displaystyle{ z: 2 \leq z \leq 3 }\) pozostaje taki sam.

[kerajs]

obszar odcinka półkola o promieniu \(\displaystyle{ r = 1, \ \ D= \{ (x,y)\in \RR^2 : \ -1 \leq x \leq 1,\ \ x \leq y \leq \sqrt{1-x^2} \} }\)

Jesteś pewien że powyższy obszar jest normalny względem osi \(\displaystyle{ OX}\) ?