Strona 1 z 1
objetosc torusa
: 11 paź 2007, o 16:18
autor: przemk20
Oblicz objetosc torusa powstalego przez obrot kola a promieniu r dookola osi odleglej o R od srodka kola, R>>r
objetosc torusa
: 11 paź 2007, o 16:31
autor: luka52
Hmm... a koniecznie należy skorzystać z rachunku całkowego?
Bo jeżeli nie, to wystarczy skorzystać z
Drugiego twierdzenia Pappusa-Guldina (więcej m.in na
)
PS. A jeżeli zależy Ci na obliczeniach z całką, przejrzyj
objetosc torusa
: 11 paź 2007, o 16:48
autor: przemk20
Chodzi mi raczej o obliczenie tego calką( pojedyncza )
objetosc torusa
: 11 paź 2007, o 17:03
autor: luka52
W takim razie dzielimy torus na nieskończenie wiele walców o polu podstawy \(\displaystyle{ \pi r^2}\) i wysokości \(\displaystyle{ R \, \mbox{d}\theta}\) i całkujemy:
\(\displaystyle{ V = t\limits_0^{2 \pi} \pi r^2 R \, \mbox{d}\theta = 2 \pi^2 r^2 R}\)