Kolejność całkowania

[Precelina]

Czy kolejność całkowania w całkach podwójnych ma znaczenie jeśli np. \(\displaystyle{ \int\int_D \dfrac{dxdy}{x^2 + y^2 -1} }\) to czy najpierw całkuje po x czy y na danym obszarze D jest bez znaczenia? To samo pytanie odnośnie przy współrzędnych biegunowych?

[Premislav]

To zależy, generalnie bez uzasadnienia nie można sobie zmieniać kolejności całkowania, ale przy większości funkcji, z którymi się spotkasz, nie zrobi to różnicy. Patrz twierdzenie Fubiniego (istotne są jego założenia).

[a4karo]

W czapce podwójnej nie ma takiego pojęcia jak kolejność całkowania. Pojawia się ono przy zmianie całki podwójnej na całki iterowane. Wtedy na ogół zmiana kolejności całkowania wiąże się ze zmianą granic całkowania