Całka oznaczona sinx/x

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
trzebasieuczyc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 wrz 2019, o 21:25
Płeć: Mężczyzna

Całka oznaczona sinx/x

Post autor: trzebasieuczyc » 17 wrz 2019, o 19:39

Witam,
Mam problem z całką zapisaną poniżej, wiem, że rozwiązanie takiej nieoznaczonej jest chyba \(\displaystyle{ si(x) + C}\) ale nie wiem co to mi daje w tym przypadku po podstawieniu wartości.
\[\int_{0}^{\pi}\int_{y}^{\pi}\frac{\sin x}{x}dxdy\]
Ostatnio zmieniony 17 wrz 2019, o 19:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Zły dział.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14211
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 67 razy
Pomógł: 4657 razy

Re: Całka oznaczona sinx/x

Post autor: Premislav » 17 wrz 2019, o 19:46

To może tak: z Fubiniego
$$\int_{0}^{\pi}\int_{y}^{\pi}\frac{\sin x}{x}\mbox{d}x\mbox{d}y=\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{x}\frac{\sin x}{x} \mbox{d}y\mbox{d}x$$
i dalej powinno być znacznie łatwiej.

Awatar użytkownika
trzebasieuczyc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 wrz 2019, o 21:25
Płeć: Mężczyzna

Re: Całka oznaczona sinx/x

Post autor: trzebasieuczyc » 18 wrz 2019, o 10:45

Dziękuję za cenną wskazówkę, wygląda na to, że rozwiązaniem całki było \(\displaystyle{ 2}\).

ODPOWIEDZ