Strona 1 z 1

Policz całkę

: 9 wrz 2019, o 00:27
autor: nsaker
\[\int \frac{2}{2-\sin x}\]
Witam, mam problem z całką powyżej, jakiś sposób żeby w ogóle zacząć? Podstawienie za mianownik prowadzi w dziwne rejony :cry:

Re: Policz całkę

: 9 wrz 2019, o 02:10
autor: a4karo
$$\int\frac{dx}{2-\sin x}=\int\frac{2+\sin x}{4-\sin^2x}{dx}=\int\frac{2}{4-\sin^2x}{dx}+\int\frac{\sin x}{4-\sin^2x}{dx}=\\
\int\frac{2}{3\sin^2x+4\cos^2x}{dx}+\int\frac{\sin x}{4-\sin^2x}{dx}=\int\frac{2}{3\tan^2x+4}\frac{dx}{\cos^2 x}+\int\frac{\sin x}{3+\cos^2x}{dx}$$

i teraz oczywiste podstawienia