Całka oznaczona -> z ln
: 3 wrz 2019, o 19:38
Hej
Jak w temacie - całki liczyłem 20 lat temu.
W ramach doraźnej pomocy koleżance z pracy przyjąłem wyzwanie.
I jak zwykle poległem:
Granice całkowania od 1 do e.
No i liczę z mozołem...
\(\displaystyle{ \displaystyle{\int_1^e\frac{ 1}{x\cdot\sqrt{1-\ln^2 x}} =}}\)
tu ją sobie rozdzielam na \(\displaystyle{ \frac{ 1}{x}\cdot\frac{1}{\sqrt{1-\ln^2 x}}}\) ... jak do tej pory idzie nieźle...
\(\displaystyle{ \ln x = u}\) ( tu już mam obawy, czy powinienem był zmienić granice całkowania z \(\displaystyle{ 1}\) (czyli \(\displaystyle{ e^0}\)) na \(\displaystyle{ 0}\) i z \(\displaystyle{ e}\) (czyli \(\displaystyle{ e^1}\)) na \(\displaystyle{ 1}\)?
Po podstawieniu i radosnej zmianie granic całkowania wychodzi mi \(\displaystyle{ = \arcsin(\ln 1) - \arcsin(\ln 0)}\).
Mam pewne obawy, że gdzieś popełniłem błąd.
Sorry za łopatologiczny zapis.
Pomocy.
Jak w temacie - całki liczyłem 20 lat temu.
W ramach doraźnej pomocy koleżance z pracy przyjąłem wyzwanie.
I jak zwykle poległem:
Granice całkowania od 1 do e.
No i liczę z mozołem...
\(\displaystyle{ \displaystyle{\int_1^e\frac{ 1}{x\cdot\sqrt{1-\ln^2 x}} =}}\)
tu ją sobie rozdzielam na \(\displaystyle{ \frac{ 1}{x}\cdot\frac{1}{\sqrt{1-\ln^2 x}}}\) ... jak do tej pory idzie nieźle...
\(\displaystyle{ \ln x = u}\) ( tu już mam obawy, czy powinienem był zmienić granice całkowania z \(\displaystyle{ 1}\) (czyli \(\displaystyle{ e^0}\)) na \(\displaystyle{ 0}\) i z \(\displaystyle{ e}\) (czyli \(\displaystyle{ e^1}\)) na \(\displaystyle{ 1}\)?
Po podstawieniu i radosnej zmianie granic całkowania wychodzi mi \(\displaystyle{ = \arcsin(\ln 1) - \arcsin(\ln 0)}\).
Mam pewne obawy, że gdzieś popełniłem błąd.
Sorry za łopatologiczny zapis.
Pomocy.