Cześć, jak taką operacje wykonać. Bardzo niezwyczajne dla mnie jest to sformułowanie ale to pewnie dlatego bo się z tym nie spotkałem.
Polecenie to, obliczyć \(\displaystyle{ f^{'}(x)}\) gdy \(\displaystyle{ f(x) = \int_{x}^{\sqrt{x^2+1}} \sin (t^2) dt}\)
Dziękuję za pomoc.
Obliczyc pochodną całki
-
- Użytkownik
- Posty: 170
- Rejestracja: 1 lis 2018, o 15:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 2 razy
Obliczyc pochodną całki
Ostatnio zmieniony 30 lip 2019, o 21:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Obliczyc pochodną całki
Niech \(\displaystyle{ F}\) będzie ustaloną funkcją pierwotną dla \(\displaystyle{ \sin(t^2)}\), wówczas
\(\displaystyle{ f(x)=\int_{x}^{\sqrt{x^2+1}} \sin(t^2) \,\dd t=F\left( \sqrt{x^2+1}\right)-F(x)}\)
z podstawowego twierdzenia rachunku całkowego. Dalej pochodną liczysz po prostu ze wzoru na pochodną funkcji złożonej (no i ze wzoru na pochodną sumy/różnicy).
\(\displaystyle{ f(x)=\int_{x}^{\sqrt{x^2+1}} \sin(t^2) \,\dd t=F\left( \sqrt{x^2+1}\right)-F(x)}\)
z podstawowego twierdzenia rachunku całkowego. Dalej pochodną liczysz po prostu ze wzoru na pochodną funkcji złożonej (no i ze wzoru na pochodną sumy/różnicy).
-
- Użytkownik
- Posty: 170
- Rejestracja: 1 lis 2018, o 15:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 2 razy
Obliczyc pochodną całki
Czy dobrze zrozumiałem, iż konieczne jest obliczenie całki nieoznaczonej z \(\displaystyle{ \sin (t^2)}\)? Nawet wolphram daje dziwny wynik.Premislav pisze:Niech \(\displaystyle{ F}\) będzie ustaloną funkcją pierwotną dla \(\displaystyle{ \sin (t^2)}\), wówczas
\(\displaystyle{ f(x)=\int_{x}^{\sqrt{x^2+1}} \sin (t^2) \,\dd t=F\left( \sqrt{x^2+1}\right)-F(x)}\)
z podstawowego twierdzenia rachunku całkowego. Dalej pochodną liczysz po prostu ze wzoru na pochodną funkcji złożonej (no i ze wzoru na pochodną sumy/różnicy).
Ostatnio zmieniony 31 lip 2019, o 00:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Obliczyc pochodną całki
Nie. Znajomość tej funkcji nie jest Ci do niczego potrzebna. Ważne, że wiesz czym jest jej pochodna.
Powinieneś do końca zrobić to, co zalecił Premislav:
Powinieneś do końca zrobić to, co zalecił Premislav:
Dalej pochodną liczysz po prostu ze wzoru na pochodną funkcji złożonej
-
- Użytkownik
- Posty: 170
- Rejestracja: 1 lis 2018, o 15:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 2 razy
Obliczyc pochodną całki
Ok wiem że skoro \(\displaystyle{ F}\) to funkcja pierwotna \(\displaystyle{ sin(t^2)}\) to mamy , \(\displaystyle{ F^{'} = sin(t^2)}\). W takim razie skoro \(\displaystyle{ f(x) =F\left( \sqrt{x^2+1}\right)-F(x)}\) to pochodna \(\displaystyle{ f(x)}\) to \(\displaystyle{ f^{'}(x) = (F\left( \sqrt{x^2+1}\right)-F(x))^{'} = 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} \cdot (x^2+1)^{-\frac{1}{2}} \cdot \sin(x^2+1)-\sin(x^2)}\). Czy dobrze kombinuje ?